高校入試の時は基本的には公立と私立を一校ずつ受験することになるでしょう。
私立は授業料が高いので多くの人は公立を第一志望にして私立には併願として願書を出します。
このとき合格していても公立に合格すれば私立の入学を辞退することが可能です。
私立の出願の時に専願で願書を提出すると私立の入学は辞退できません。
無理やり辞退しようとすると中学校側にも迷惑をかけることになるので、あまり無理を言わない方が良いでしょう。
大学入試においては秋ごろに推薦があり冬に一般入試があります。
人によっては秋の推薦で滑り止めを確保し、一般の大学入試で志望校の合格を目指したいと考えるかもしれません。
実は推薦に合格すると辞退できないこともあるので注意が必要です。
指定校推薦や学校から推薦書を書いてもらう公募制推薦は辞退するのは難しいでしょう。
一方条件さえ合えば応募できる自己推薦であれば辞退できるときもあり、一般入試と併願する形が取れるでしょう。